摘要

本文介绍了一种利用分形几何分析和解释复杂连接系统非线性动力学的尺度不变方法。通过利用深度神经网络（DNNs）中的架构自相似性，本文量化了分形维度和粗糙度，以深入理解其动力学并提高内在解释的质量。该方法结合了混沌理论的原理，改进了分形演化的可视化，并利用基于图的神经网络重建网络拓扑结构。这一策略旨在提高连接主义人工智能（AI）系统的内在可解释性。

原理

本文提出的方法通过在优化过程中和优化后对网络进行特定尺度的分割，生成基于图的网络连接分形表示。具体来说，该方法将网络的每一层进行分割，并计算每个分割部分的分形维度，从而量化网络的非线性交互和动态行为。通过计算分形维度和粗糙度，该方法能够深入理解网络的连接性和涌现现象，从而增强对系统动力学的理解，并有助于识别循环吸引子。

流程

该方法的工作流程包括以下几个步骤：首先，对网络的每一层进行分割，并计算每个分割部分的分形维度；其次，利用基于图的神经网络学习网络在特定尺度的表示；最后，通过聚合学习到的图，形成一个分形超图，从而获得对底层信息动力学的全面洞察。具体示例中，该方法在MNIST数据集上进行了多类分类实验，通过分析模型权重的分割，评估了分割特征对输入的影响。

应用

该方法的应用前景广泛，特别是在提高深度神经网络的可解释性方面。通过深入理解网络的非线性动力学和涌现现象，该方法有助于开发更透明和可解释的AI系统。此外，该方法还可以应用于其他复杂系统的分析，如社交网络、生物网络等，以揭示其内在的非线性交互和动态行为。