摘要

本文由Adrien Banse、Venkatraman Renganathan和Raphaël M. Jungers共同撰写，扩展了Banse等人在2023年提出的Cantor-Kantorovich距离在Markov决策过程（MDPs）中的应用，特别是在转移学习（Transfer Learning, TL）领域。文章首先定义了MDPs中的Cantor-Kantorovich度量，并展示了其在预测转移学习算法性能方面的潜力。通过数值实验，证明了该度量在转移学习中的有效性，特别是在源MDP与目标MDP的Cantor-Kantorovich距离较小时，能够保证转移学习技术的性能。

原理

文章的核心在于将Cantor-Kantorovich度量应用于MDPs，以量化两个MDPs之间的动态差异。该度量通过计算两个MDPs在特定策略下生成的概率分布之间的Kantorovich距离，进而通过Cantor度量来衡量这些分布的差异。具体来说，给定两个MDPs和两个策略，文章定义了一个新的度量d(M1, M2)，它是在无限时间范围内两个MDPs动态差异的极限值。这个度量可以通过有限时间范围N来近似，且计算效率高，适用于实际部署。

流程

文章通过一个具体的转移学习实验展示了Cantor-Kantorovich度量的应用。实验中，作者在一个10x10的网格世界中定义了一个目标MDP，并生成了100个源MDP，每个源MDP与目标MDP的唯一区别在于控制动作的概率δ。对于每个源MDP，首先使用Q-learning算法计算最优策略，然后计算该策略与目标MDP之间的Cantor-Kantorovich距离。接着，使用转移学习技术，将源MDP的最优Q表初始化目标MDP的Q值，并计算初始性能提升（即跳跃启动奖励）。实验结果显示，当源MDP与目标MDP的距离较小时，转移学习能够显著提升性能。

应用

Cantor-Kantorovich度量在转移学习领域的应用前景广阔。它不仅能够帮助预测和优化转移学习算法的性能，还可能在多任务学习、策略迁移和模型适应等领域发挥重要作用。此外，该度量的计算效率高，易于实现，使其成为实际应用中的一个有吸引力的选择。