摘要

本文提出了一种名为PGPSNet-v2的神经符号模型，用于解决平面几何问题（PGPS）。该模型通过三个关键步骤：模态融合、推理过程和知识验证，有效地融合了文本和几何图形的结构与语义信息，生成可解释的解决方案，并通过多级定理验证器确保解决方案的正确性。此外，研究还构建了一个大规模的几何问题数据集PGPS9K，包含详细的文本条款和解决方案程序注释，以及相应的几何定理知识库。实验结果表明，PGPSNet-v2在几何问题解决性能上优于现有的符号和神经求解器，同时保持了良好的解释性和可靠性。

原理

PGPSNet-v2的核心在于其模型的三个关键模块：融合、推理和验证。在融合阶段，模型利用文本条款来表达几何图形的细粒度结构和语义内容，并通过结构-语义预训练有效地融合几何图形和文本问题。推理阶段，模型设计了一个可解释的解决方案程序来描述几何推理过程，并使用自限制解码器自动回归地生成解决方案程序。验证阶段，模型通过多级定理验证器来消除不符合几何原理的解决方案，从而减少神经模型的幻觉效应。

流程

PGPSNet-v2的工作流程包括以下步骤：

1. 模态融合：将几何图形和文本问题通过结构-语义预训练融合成一个新的问题表示。
2. 推理过程：使用自限制解码器对融合后的问题表示进行几何推理，生成多个解决方案候选。
3. 知识验证：通过多级定理验证器对解决方案候选进行验证，确定最终的解决方案。

例如，对于一个几何问题，模型首先解析几何图形和文本问题，生成结构和语义条款。然后，通过预训练的语言模型和双向GRU编码器生成特征序列。接着，自限制解码器生成解决方案程序，最后通过定理验证器验证解决方案的正确性。

应用

PGPSNet-v2的应用前景广泛，特别是在教育领域，可以作为辅助工具帮助学生解决复杂的几何问题。此外，该模型还可以应用于机器人导航、计算机视觉和自动化设计等领域，通过理解和解决几何问题来提高系统的智能水平。