摘要

本文提出了一种非参数、基于约束的因果发现算法 PCMCIΩ，用于半平稳时间序列数据。该算法可以发现时间序列数据中因果结构的周期性变化，并且可以在不假设平稳性的情况下发现因果关系。实验结果表明，该算法在连续值和离散值时间序列数据上均具有有效性和正确性。

原理

PCMCIΩ 算法基于 PCMCI 算法，通过构建时间分区子集和估计父集，利用条件独立性测试来发现因果关系。具体来说，该算法首先使用 PCMCI 算法获得父集的超集，然后通过猜测周期性来构建时间分区子集，并在每个子集中维护一个父集。接着，使用条件独立性测试来检验 Xi t−τ 和 Xj t 之间的因果关系，并根据测试结果更新父集。最后，通过选择最小化最大父集大小的周期性来估计真实的周期性。

流程

1. 输入：一个 n 维时间序列 V = (X1, X2, X3, …, Xn)，周期性上限 ωub，时间滞后上限 τub。
2. 使用 PCMCI 算法获得父集的超集，并将其表示为 SPa(Xj t )。
3. 对于每个变量 Xj，猜测其周期性 ω，并构建时间分区子集 Πj k。
4. 在每个时间分区子集中，初始化父集为 SPa(Xj t )，并使用条件独立性测试来检验 Xi t−τ 和 Xj t 之间的因果关系。
5. 根据测试结果更新父集，并存储每个时间分区子集中的父集。
6. 重复步骤 3-5，直到猜测的周期性达到上限。
7. 选择最小化最大父集大小的周期性作为估计的周期性，并将相应的父集设置为最终的父集。
8. 返回估计的周期性和父集。

应用

该算法可以应用于许多领域，如气候科学、金融市场分析、医疗保健等。它可以帮助研究人员发现时间序列数据中隐藏的因果关系，从而更好地理解和预测系统的行为。