摘要

本文介绍了一种名为 DiffPhyCon 的新方法，用于解决复杂物理系统的控制问题。该方法通过扩散模型联合优化生成能量和控制目标，能够生成控制序列和状态轨迹。此外，作者还提出了一种先验重加权技术，以在训练分布之外发现更好的控制序列。作者在 1D Burgers 方程和 2D 水母运动控制任务上进行了实验，结果表明该方法优于传统的、有监督的和强化学习方法。

原理

DiffPhyCon 采用能量优化的方法来解决物理系统控制问题，通过扩散模型来学习系统轨迹和控制序列的联合分布。在训练阶段，DiffPhyCon 使用系统轨迹数据和控制序列来训练扩散模型。在推理阶段，DiffPhyCon 将模拟和控制优化集成到一个统一的能量优化过程中，从而防止生成的系统动态偏离分布，并提供了一个对长期动态的增强视角，有助于发现优化目标的控制序列。

流程

1. 问题定义：将物理系统控制问题定义为一个优化问题，其中目标是最小化控制能量函数和预定义的控制目标。
2. 模型训练：使用扩散模型来学习系统轨迹和控制序列的联合分布。
3. 控制优化：使用 Langevin 采样过程来优化控制序列，从而最小化控制能量函数和预定义的控制目标。
4. 先验重加权：使用先验重加权技术来调整控制序列的分布，从而发现更好的控制序列。

应用

DiffPhyCon 可以应用于各种复杂物理系统的控制问题，如流体控制、机器人控制、可控核聚变等。此外，DiffPhyCon 还可以用于解决其他领域的问题，如金融市场预测、交通流量控制等。