摘要

本文提出了一种基于在线动态模式分解（ODMD）与控制（ODMDwC）的工业数据流变化点检测方法。该方法利用ODMDwC在非线性系统中寻找并跟踪线性近似的能力，同时考虑控制效应，动态适应系统因老化和季节性变化的行为。这种方法能够检测空间、时间和频谱模式的变化，提供一个鲁棒的解决方案，保持分数与系统动力学变化程度之间的对应关系。论文还提出了ODMDwC的截断版本，并利用高阶时间延迟嵌入来缓解噪声并提取宽带特征。该方法解决了工业环境中安全关键系统生成非均匀数据流时需要及时准确检测变化点以保护利润和生命的问题。研究结果表明，与基于奇异值分解（SVD）的方法相比，该方法在复杂系统的基准数据集上产生了直观且改进的检测结果。

原理

在线动态模式分解（ODMD）是一种数据驱动技术，通过分解时间序列数据的主要频率成分（模式），描述其振荡和幅度。通过将动态系统近似为这些模式的线性组合，ODMD有助于关于系统动力学的可解释性变化点检测。该方法通过监测空间特征和系统动力学的变化，以及检测由环境因素引起的变化，实现了对系统行为的动态适应。截断版本的ODMDwC通过在线SVD算法进行低秩更新，以适应新数据的到来，同时保持计算效率。

流程

该方法的工作流程包括三个主要步骤：数据预处理、变化点检测和学习模型更新。在数据预处理阶段，新到达的快照被形成时间延迟嵌入。在变化点检测阶段，算法将两个存储的快照窗口（基矩阵和测试矩阵）投影到ODMD子空间上，评估重建误差，并通过比较基矩阵和测试矩阵的重建误差来计算变化点统计量。在学习模型更新阶段，算法使用新快照更新动态模式分解（DMD）模型，并忘记旧快照以跟踪系统的时变特性。

应用

该方法适用于非线性、时变控制系统的变化点检测，特别是在具有延迟和实时数据采集的工业环境中。由于其能够动态适应系统行为的变化，该方法在监测安全关键系统如电池能量存储系统（BESS）、睡眠阶段检测和实验室水循环系统等领域具有广泛的应用前景。此外，该方法的直观超参数选择指南增强了其在不同工业应用中的实际适用性。