摘要

本文探讨了在社交网络中通过部分折扣激励用户以最大化网络影响力的策略，即“分数预算分配下的影响力最大化问题”。文章提出了一种高效的算法，该算法能够在给定的总折扣约束下，通过分配初始折扣来最大化最终激活用户数量。该问题被证明是NP难问题，因此文章提出了一种(1 − 1/𝐴?)-近似算法，并通过在真实社交网络上的实验展示了其性能和可扩展性。

原理

文章的核心在于开发了一种针对社交网络中影响力最大化问题的算法，该算法考虑了折扣与用户激活概率之间的任意非递减关系，特别是在折扣是激活概率的仿射函数的情况下。算法基于贪心优化策略，通过逐步增加元素来最大化目标函数，直到达到约束条件。该算法的关键创新在于处理了折扣与激活概率之间的非线性关系，并通过实验验证了其在不同社交网络上的有效性和效率。

流程

算法的工作流程如下：首先初始化所有节点的折扣为零，然后逐步选择能够提供最大增量增益的节点，并分配折扣，直到达到总折扣约束。具体步骤包括：选择下一个最佳节点，更新该节点的折扣，并将其加入到已激活节点集合中。算法通过这种方式逐步构建解决方案，确保在预算约束下最大化网络中的激活用户数量。

应用

该算法在社交网络营销领域具有广泛的应用前景，特别是在需要通过有限预算来最大化产品或服务影响力的场景。通过精确控制折扣分配，企业可以更有效地利用其营销资源，实现更高的用户参与度和产品推广效果。此外，该算法的灵活性和高效性也使其适用于其他需要优化资源分配的网络扩散问题。