摘要

本文介绍了一种名为CAF-PoNo（Causal discovery via Normalizing Flows for Post-Nonlinear models）的新方法，用于在Post-Nonlinear（PNL）因果模型中进行因果发现。PNL模型因其灵活性和适应性在复杂因果关系的建模中备受青睐，但准确捕捉模型所需的逆变性约束一直是现有研究的难题。CAF-PoNo方法利用Normalizing Flows架构来强化PNL模型中的逆变性约束，通过精确重建隐藏噪声，从而通过统计独立性测试进行因果效应识别。此外，该方法具有显著的可扩展性，能够通过因果顺序识别扩展到多变量因果发现，有效地揭示复杂的因果关系。实验结果表明，CAF-PoNo在双变量和多变量因果发现任务中均优于几种最先进的方法。

原理

CAF-PoNo方法的核心在于利用Normalizing Flows（NF）来精确建模PNL模型中的逆变性约束。Normalizing Flows是一种强大的神经网络架构，以其能够建模可逆函数而闻名。通过NF，CAF-PoNo能够参数化高度复杂的PNL模型，确保g(·)的可逆性无需任何特别强制，从而在估计这些模型时显著提高统计效率。NF启用的PNL模型随后用于恢复潜在噪声，以便通过统计独立性度量进行因果效应识别任务。具体来说，CAF-PoNo通过累积分布函数（CDF）流来建模可逆函数g(·)，并通过神经网络参数化内部函数h(·)。这种方法不仅确保了模型的可逆性，还通过最大似然估计（MLE）框架学习PNL估计，进一步提高了因果发现的准确性和效率。

流程

CAF-PoNo的工作流程包括以下几个关键步骤：

1. 数据标准化：首先对输入数据进行标准化处理，使其具有零均值和单位方差。
2. 独立性评分计算：计算两个可能因果方向的独立性评分，使用CAF-PoNo方法对每个方向进行评分。
3. 因果方向确定：根据独立性评分确定因果方向，选择评分较高的方向作为预测的因果方向。
4. 噪声估计：通过训练CDF流来估计噪声，使用学习到的参数θ来估计测试集中的噪声。
5. 独立性评分计算：计算估计噪声与潜在原因之间的独立性评分，使用Hilbert-Schmidt独立性准则（HSIC）来量化独立性。

例如，在图1中，CAF-PoNo能够准确地恢复与原因独立的噪声，而基于自动编码器的AbPNL方法则由于无法准确估计可逆函数而导致噪声仍然依赖于原因。

应用

CAF-PoNo方法在因果发现领域具有广泛的应用前景。由于其能够处理双变量和多变量因果发现，该方法可应用于各种需要从观测数据中揭示因果关系的场景，如生物学、经济学和社会科学等。特别是在处理复杂非线性因果系统时，CAF-PoNo的精确建模能力和高效性使其成为一种强有力的工具。随着更多实际数据集的测试和验证，预计CAF-PoNo将在未来的因果发现研究中发挥重要作用。