摘要

这篇论文探讨了量子神经网络（QNNs）的表达能力和归纳偏差。通过将 QNNs 映射到经典感知机，研究了它们在布尔函数上的局限性和障碍。论文还提出了两种方法来克服这些限制，即使用 QNN 生成经典 DNN 启发的内核，以及构建具有更丰富归纳偏差的分层非线性 QNN。最后，论文讨论了 QNN 文献中可能模糊其在经典数据上实现量子优势难度的特征。

原理

论文通过将 QNNs 映射到经典感知机，证明了任何 QNN 都可以唯一地映射到一个张量积感知机（TPP）上。TPP 是一种作用在输入数据张量积上的经典感知机，其权重是实数。通过这种映射，简化了 QNNs 的训练，允许系统地研究其他更具表现力的嵌入对布尔数据的归纳偏差。

流程

首先，将 QNNs 作用在输入数据的张量积上，得到一个张量积感知机（TPP）。然后，通过训练 TPP 来研究 QNNs 的表达能力和归纳偏差。具体来说，通过在布尔数据集上进行实验，比较不同编码方法和算法的性能，来评估 QNNs 的表达能力和归纳偏差。

应用

QNNs 在量子计算和人工智能领域具有广泛的应用前景。它们可以用于量子机器学习、量子优化、量子密码学等领域。此外，QNNs 还可以与经典神经网络结合，形成混合量子-经典模型，提高模型的性能和效率。