摘要

本文提出了一种基于几何启发的核机器的协作学习新数学框架，包括泛化和逼近误差界的陈述，以及样本复杂性。对于分类问题，该方法允许我们在给定数据点周围学习有界几何结构，从而通过利用相关优化问题在再生核希尔伯特空间（RKHS）中的凸性，有效地解决全局模型学习问题。这样，我们可以将分类问题简化为确定与给定数据点最接近的有界几何结构。此外，我们的方法不需要客户端使用随机梯度下降进行多轮局部优化，也不需要客户端/服务器之间进行多轮通信来优化全局模型。我们强调，大量实验表明，该方法是最先进方法的有竞争力的替代方案。

原理

本文提出了一种基于核仿射壳机（KAHM）的协作学习方法，该方法利用了分布式计算能力。具体来说，该方法通过引入一个由全局 KAHM 诱导的核函数，将数据点映射到一个低维空间中，然后在该空间中进行协作学习。该方法的先进性在于它不需要客户端进行多轮局部优化，也不需要客户端/服务器之间进行多轮通信来优化全局模型，从而提高了协作学习的效率和性能。

流程

1. 定义一个 KAHM 诱导的核函数。
2. 定义一个数据依赖的假设空间用于学习。
3. 计算假设空间的 Rademacher 复杂度的上界。
4. 推导假设空间的泛化误差界。
5. 制定全局模型学习问题。
6. 利用假设空间的凸包形式，通过分析求解学习问题。
7. 推导逼近目标函数误差的上界。
8. 计算样本复杂度。
9. 提供解决方案的确定性分析。

应用

本文提出的方法在协作学习中具有广泛的应用前景。它可以应用于分布式数据的分类、回归等任务，并且可以在不同的领域中得到应用，如医疗、金融、交通等。此外，该方法还可以与其他技术相结合，如深度学习、强化学习等，以提高其性能和应用范围。