摘要

本文提出了一种新颖的Q-学习算法，用于解决具有有限模糊集的分布式鲁棒马尔可夫决策问题。该算法允许任意选择概率测度的模糊集，只要模糊集包含有限数量的测度。与传统的基于Wasserstein距离或Kullback-Leibler散度的模糊集不同，本文的方法允许申请者创建更符合其需求的模糊集，并通过Q-学习算法解决相关的鲁棒马尔可夫决策问题。此外，通过多个数值实验展示了该方法的可行性。

原理

本文提出的鲁棒Q-学习算法的核心在于考虑了状态转移概率的分布不确定性。传统的Q-学习算法假设状态转移概率是固定的，而在实际应用中，这些概率可能会发生变化。为了应对这种不确定性，算法允许状态转移概率来自一个预定义的模糊集，并考虑最坏情况下的测度来计算奖励。此外，算法还考虑了时间非齐次性，即允许不同时间点的转移概率不同，只要它们属于模糊集。通过这种方式，算法能够更好地适应模型的不确定性，从而提高决策的鲁棒性。

流程

算法1描述了鲁棒Q-学习算法的工作流程。首先，初始化状态空间、初始状态、动作空间、奖励函数、折扣因子以及模糊集。然后，对于每个时间步，确定一个索引k∗t，该索引对应于最坏情况下的转移概率。接着，根据该转移概率采样下一个状态，并更新Q值函数。更新规则基于当前的Q值和采样得到的奖励及下一个状态的最大Q值。算法通过迭代不断优化Q值函数，直到收敛。

应用

本文提出的鲁棒Q-学习算法在多个领域具有广泛的应用前景，特别是在那些需要考虑模型不确定性的决策问题中。例如，在金融投资、资源管理、机器人导航等领域，该算法能够提供更加鲁棒和可靠的决策支持。通过允许申请者自定义模糊集，算法能够更好地适应特定应用场景的需求，从而提高决策的准确性和可靠性。