摘要

本文介绍了一种名为“NLP Sampling”的新方法，该方法结合了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）、约束优化以及机器人学领域的技术，旨在生成多样化的样本以满足硬约束条件。该方法提出了一种重启双阶段采样框架，通过集成来自不同领域的技术，并在分析问题和机器人操作规划问题上进行评估，展示了其优势。此外，文章还讨论了拉格朗日参数的作用、全局采样、扩散NLP以及与扩散去噪模型的关系，为未来的NLP采样研究提供了新的视角和机会。

原理

NLP Sampling方法的核心在于其重启双阶段采样框架。在第一阶段，通过松弛NLP（非线性规划）进行下坡采样，尝试找到一个近似可行的点。第二阶段，如果找到可行点，则使用内部采样方法（如非线性Metropolis调整Hit-and-Run（NHR）或非线性流形快速探索随机树（mRRT））在可行空间内收集样本。该方法通过结合梯度下降、噪声注入和步长拒绝机制，有效地处理了非线性约束和高维空间中的采样问题。此外，文章还探讨了拉格朗日参数在NLP采样中的潜在作用，并提出了扩散NLP的概念，尽管在实际应用中遇到了挑战，但为理解NLP采样与数据训练的去噪模型之间的关系提供了新的思路。

流程

NLP Sampling的工作流程包括以下步骤：

1. 初始化样本集D为空。
2. 重复以下步骤直到收集到足够数量的样本： a. 从种子分布pseed(D)中采样x（默认情况下，x从均匀分布U[l, u]中采样）。 b. 执行下坡步骤，尝试找到一个近似可行的点x。 c. 如果x可行，则使用内部采样方法收集样本。
3. 返回样本集D。

具体算法细节和参数设置在文章中有详细描述，包括下坡步骤的具体实现、内部采样方法的选择以及重启种子的策略。

应用

NLP Sampling方法在多个领域具有广泛的应用前景，特别是在机器人路径规划和任务与运动规划（TAMP）中。该方法能够处理复杂的非线性约束和高维空间问题，为机器人操作规划提供了有效的解决方案。此外，该方法还可以应用于生成模型中，特别是在需要满足硬约束条件的情况下。随着进一步的研究和优化，NLP Sampling有望在更多领域展现出其潜力。