摘要

本文介绍了一种名为TxGraffiti的人工智能程序，该程序专门设计用于自动化数学中的猜想生成任务。自其诞生以来，TxGraffiti已经产生了许多令人惊讶的猜想，并被发表在知名的数学期刊上。本文详细阐述了TxGraffiti所采用的机器学习和启发式技术，并回顾了其在数学文献中的贡献，同时宣布了一个新的在线版本，供任何对图论猜想感兴趣的人探索。

原理

TxGraffiti的核心工作原理是结合机器学习技术和启发式方法来自动生成数学猜想。具体来说，TxGraffiti利用线性优化方法来发现数学对象（如图）的属性之间的最优参数关系。例如，通过解决一个线性优化问题，TxGraffiti能够找到一个目标属性（如独立数α(G)）与其他图不变量（如i(G)）之间的线性上界，从而生成猜想。此外，TxGraffiti还采用了名为Theo和Dalmation的启发式过滤器，以确保生成的猜想既具有一般性又具有新颖性。

流程

TxGraffiti的工作流程首先从收集数学对象的数据库开始，例如图的边列表。然后，程序会生成这些对象的预计算函数表，这些函数可以是数值或布尔值。接下来，TxGraffiti通过机器学习技术来生成可能的不等式关系，并通过线性编程来优化这些不等式。最后，通过Theo和Dalmation启发式过滤器来筛选和排序这些猜想，确保最终呈现的猜想既强又新颖。例如，TxGraffiti能够生成关于图的独立数和匹配数的猜想，并通过线性优化找到这些猜想的最优上界。

应用

TxGraffiti的应用前景广阔，特别是在图论和其他数学领域。由于其能够自动化生成和验证数学猜想，TxGraffiti有望成为数学研究的有力辅助工具，加速新理论的发现和验证过程。此外，随着在线版本的推出，更多的数学家和研究者可以利用TxGraffiti来探索和验证自己的猜想，从而推动数学领域的发展。