摘要

本文探讨了萤火虫算法（FA）的参数调优问题，通过使用标准蒙特卡罗（MC）和准蒙特卡罗（QMC）方法来评估这些参数对算法效率的影响。研究通过随机初始化参数值，并应用于两个基准函数和一个弹簧设计问题，以测试调优后的FA的鲁棒性。初步结果显示，MC和QMC方法在优化问题的最优适应度值上产生了相似的结果，表明FA的鲁棒性。

原理

萤火虫算法（FA）是一种受热带萤火虫闪光特性和飞行模式启发的优化算法。FA通过模拟萤火虫的吸引行为来更新解向量，主要更新方程包括位置更新和距离计算。参数调优通过MC和QMC方法进行，这两种方法通过随机抽样初始化参数，MC方法的误差随样本数N的增加以O(1/√N)的速度减小，而QMC方法的误差减小速度为O(1/N)，理论上QMC方法的收敛速度更快。

流程

1. 参数初始化：使用MC和QMC方法随机初始化FA的参数（如吸引度β、尺度参数γ和随机化强度α）。
2. 执行优化：将初始化的参数应用于FA，解决给定的优化问题（如基准函数和弹簧设计问题）。
3. 结果评估：记录每次运行的最优适应度值和对应的参数值，进行统计分析和假设检验。
4. 假设检验：通过配对t检验来验证MC和QMC方法在不同优化问题上的性能是否存在显著差异。

应用

该研究展示了MC和QMC方法在参数调优中的应用，特别是在工程设计和工业优化问题中。这些方法的鲁棒性和效率表明它们在解决复杂优化问题中具有广泛的应用前景，尤其是在需要高精度解决方案的领域。