摘要

本文介绍了一种基于神经算子近似增益核的自适应控制方法，用于处理具有空间变化和未知反应系数的反应-扩散偏微分方程（PDE）。该方法通过神经算子近似增益核，实现了实时控制器的实施，并在自适应控制中显示出显著优势，因为增益核PDE解需要在线计算，每次更新估计的植物系数。文章证明了系统的全局稳定性和渐近调节性，并通过模拟验证了理论结果，实现了相对于传统有限差分解算器的计算速度提升。

原理

神经算子近似增益核的工作原理基于神经算子（NO）的近似能力，它能够将植物系数的函数映射到PDE解的函数中。在自适应控制中，由于植物系数未知且需要在线更新，神经算子能够在每次更新时快速计算增益核，从而实现实时控制。通过Lyapunov设计，文章证明了在参数自适应更新的情况下，系统的全局稳定性和渐近调节性。

流程

工作流程包括以下步骤：

1. 使用神经算子近似增益核，将植物系数的估计值映射到增益核的PDE解。
2. 在线计算增益核，每次更新植物系数的估计值。
3. 应用自适应控制策略，包括参数自适应更新和控制律的设计。
4. 通过Lyapunov分析，验证系统的稳定性和调节性。
5. 进行模拟实验，验证理论结果，并展示计算速度的提升。

应用

该方法的应用前景广泛，包括但不限于化学反应、管式反应器系统、多智能体和社会网络系统、锂离子电池等领域。通过实时自适应控制，可以有效处理具有复杂动态特性的系统，提高系统的稳定性和性能。