摘要

本文介绍了一种名为Decoupled Annealing Posterior Sampling (DAPS)的新方法，用于解决具有复杂非线性测量过程的贝叶斯逆问题，特别是在相位检索等应用中。DAPS通过在扩散采样轨迹中解耦连续步骤，允许它们在噪声水平降低时显著变化，从而探索更大的解空间，显著提高了样本质量和稳定性。该方法在多个图像恢复任务中展示了优越的性能，例如在FFHQ 256数据集上的相位检索任务中，PSNR提高了9.12dB。

原理

DAPS的核心创新在于其噪声退火过程，该过程解耦了扩散采样轨迹中的连续样本xt和xt+∆t，允许采样器纠正早期步骤中产生的大规模全局误差。与以往方法中重复采样ppxt | xt+∆t, yq不同，DAPS递归地从边际分布ppxt | yq中采样。随着噪声逐渐退火至零，时间边际ppxt | yq平滑地收敛到后验分布ppx0 | yq，从而近似解决了贝叶斯逆问题。

流程

DAPS的工作流程包括以下步骤：

1. 从N(0, σ²_maxI)中抽取初始样本xT。
2. 对于每个时间步i，从NA到1： a. 通过解决概率流ODE计算ˆx0(xti)。 b. 对于j从0到N-1，通过Langevin动力学更新ˆx0(jq)。 c. 从N(ˆx0(Nq), σ²_ti-1I)中抽取xti-1。
3. 返回x0。 该流程确保了xt和xt+∆t在给定x0的条件下是条件独立的，从而允许非局部转换，这对于测量函数是非线性的情况尤为重要。

应用

DAPS在科学和工程中的逆问题应用广泛，包括图像恢复、医学成像和天体摄影等。其解耦的噪声退火过程不仅提高了复杂非线性逆问题的解决能力，还为未来的逆问题求解方法提供了新的研究方向。随着进一步的研究和优化，DAPS有望在更多领域发挥其潜力。