摘要

本文介绍了一种全新的超复数神经网络理论，其核心在于将代数乘法表示为三阶张量。这种全张量方法不仅适用于超复数神经网络，还能推广到更一般的代数结构中。论文通过详细阐述张量操作和代数理论，展示了如何在神经网络库中高效实现这些操作，特别是在图像处理和时间序列分析等领域的应用。

原理

论文的关键创新在于将代数乘法操作表示为一个三阶张量，这一表示方法极大地简化了神经网络中的复杂计算。通过利用张量的高效操作，如广播、转置、重塑和收缩，论文提出了一种通用的算法来处理超复数密集层和卷积层的计算。这种基于张量的方法不仅提高了计算效率，还增强了模型的灵活性和泛化能力。

流程

论文详细描述了超复数密集层和卷积层的工作流程。在密集层中，输入数据首先通过一个学习参数（权重/核）进行变换，然后通过代数乘法张量进行进一步处理。在卷积层中，输入数据和核的代数组件分别进行传统的卷积操作，然后通过代数常数张量分离系数，最终得到输出。这一流程通过算法1和算法2具体展示，结合了张量操作和代数理论，实现了高效且灵活的神经网络计算。

应用

论文提出的全张量方法为超复数神经网络的应用开辟了新的可能性。由于其高效性和灵活性，这种方法特别适用于需要处理高维数据的应用场景，如图像处理和时间序列分析。此外，该方法的通用性也意味着它可以扩展到其他代数结构和更复杂的神经网络架构中，具有广泛的应用前景。