摘要

本文介绍了一种新颖的无对应非刚性点集配准方法，该方法受无监督聚类分析的启发。与以往将源和目标点集视为独立实体的方法不同，本文提出了一种整体框架，其中源和目标点集分别被视为聚类中心和聚类成员。通过采用Tikhonov正则化与ℓ1诱导的拉普拉斯核，而不是常用的高斯核，确保了平滑且更鲁棒的位移场。该方法提供了封闭形式的解决方案，理论保证，维度独立性，并能够处理大变形。此外，本文引入了一种改进的Nyström方法，有效降低了Gram矩阵的计算复杂度和存储需求至线性，同时提供了严格的低秩近似误差界限。该方法在各种场景中实现了高精度结果，特别是在具有大变形的形状上，如形状转移和医学配准。

原理

本文提出的非刚性点集配准方法的核心在于将配准问题重新定义为一个无监督的聚类问题。具体来说，源点集被视为聚类中心，而目标点集被视为聚类样本。通过这种整体处理方式，可以利用这两个集合之间的相互作用。聚类中心的动态优化和更新对应于源形状的底层变形。该方法的关键创新之一是引入了基于聚类分析的新颖配准函数，从信息论和凸优化角度进行了分析。此外，通过在Tikhonov正则化中引入稀疏诱导的拉普拉斯核（ℓ1范数），确保了聚类中心位移场的平滑性。这种方法与常用的高斯核不同，显示出更高的鲁棒性。

流程

该方法的工作流程包括以下几个步骤：

1. 问题公式化：将两个点集X和Y分别视为目标和源，目标是找到最优的变形映射T，使得T(Y)与X之间的形状偏差最小化。
2. 聚类诱导的非刚性配准：将Y视为聚类中心，X视为聚类成员，通过优化聚类损失函数来实现配准。
3. 正则化：引入Tikhonov正则化以促进位移场的平滑性。
4. 闭式解更新：在优化步骤中，对U、α、Σ和ν进行闭式解更新。
5. 改进的Nyström低秩近似：通过聚类分析，采用改进的Nyström方法降低计算复杂度和存储需求。

应用

该方法的应用前景广泛，特别是在需要处理大变形的情况，如形状转移和医学数据配准。由于其维度独立性和高效的计算性能，该方法在3D扫描、动画、可变形形状操作和编辑等领域具有潜在的应用价值。此外，该方法在处理复杂结构和相互干扰的医学图像配准中也显示出良好的效果。