摘要

本文提出了一种名为 CPL（Conformal Prediction with Length-Optimization）的新型框架，旨在解决共形预测中的条件有效性和长度效率问题。该框架在保证条件有效性的前提下，通过最小化预测集的平均长度来优化长度效率。在无限样本情况下，CPL 框架通过强对偶性结果实现了条件有效性和长度最优性。在有限样本情况下，CPL 框架通过使用给定的一致性分数和假设类来松弛最小最大问题，从而保证了算法的条件有效性和长度效率。实验结果表明，CPL 框架在各种真实世界和合成数据集上的表现优于现有的共形预测方法，特别是在边际有效性、组条件有效性和更复杂的条件有效性情况下。

原理

CPL 框架的工作原理基于共形预测的基本思想，即通过在训练数据上构建预测集来估计模型的不确定性。具体来说，CPL 框架通过最小化预测集的平均长度来优化长度效率，同时通过使用给定的一致性分数和假设类来保证条件有效性。在 CPL 框架中，预测集的长度被定义为预测集中元素的平均数量，而条件有效性则通过在训练数据上计算预测集的覆盖率来保证。CPL 框架通过使用一种称为“松弛最小最大问题”的方法来优化长度效率和条件有效性。在松弛最小最大问题中，CPL 框架通过最小化预测集的平均长度来优化长度效率，同时通过使用给定的一致性分数和假设类来保证条件有效性。

流程

CPL 框架的工作流程如下：

1. 数据预处理：对输入数据进行预处理，包括数据清洗、特征工程等。
2. 模型训练：使用预处理后的数据训练模型。
3. 一致性分数计算：计算模型的一致性分数。
4. 预测集构建：使用一致性分数构建预测集。
5. 条件有效性验证：验证预测集的条件有效性。
6. 长度效率优化：通过最小化预测集的平均长度来优化长度效率。
7. 模型评估：使用测试数据评估模型的性能。

应用

CPL 框架在各种领域都有广泛的应用前景，特别是在需要准确估计模型不确定性的领域，如医疗保健、金融、交通等。此外，CPL 框架还可以用于优化模型的性能，如提高模型的准确性、降低模型的复杂度等。